3v^2+8v-15=5

Solution for 3v^2+8v-15=5 equation:

Simplifying
3v2 + 8v + -15 = 5

Reorder the terms:
-15 + 8v + 3v2 = 5

Solving
-15 + 8v + 3v2 = 5

Solving for variable 'v'.

Reorder the terms:
-15 + -5 + 8v + 3v2 = 5 + -5

Combine like terms: -15 + -5 = -20
-20 + 8v + 3v2 = 5 + -5

Combine like terms: 5 + -5 = 0
-20 + 8v + 3v2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-6.666666667 + 2.666666667v + v2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '6.666666667' to each side of the equation.
-6.666666667 + 2.666666667v + 6.666666667 + v2 = 0 + 6.666666667

Reorder the terms:
-6.666666667 + 6.666666667 + 2.666666667v + v2 = 0 + 6.666666667

Combine like terms: -6.666666667 + 6.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 2.666666667v + v2 = 0 + 6.666666667
2.666666667v + v2 = 0 + 6.666666667

Combine like terms: 0 + 6.666666667 = 6.666666667
2.666666667v + v2 = 6.666666667

The v term is 2.666666667v.  Take half its coefficient (1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
2.666666667v + 1.777777780 + v2 = 6.666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + 2.666666667v + v2 = 6.666666667 + 1.777777780

Combine like terms: 6.666666667 + 1.777777780 = 8.444444447
1.777777780 + 2.666666667v + v2 = 8.444444447

Factor a perfect square on the left side:
(v + 1.333333334)(v + 1.333333334) = 8.444444447

Calculate the square root of the right side: 2.905932629

Break this problem into two subproblems by setting 
(v + 1.333333334) equal to 2.905932629 and -2.905932629.

Subproblem 1
v + 1.333333334 = 2.905932629

Simplifying
v + 1.333333334 = 2.905932629

Reorder the terms:
1.333333334 + v = 2.905932629

Solving
1.333333334 + v = 2.905932629

Solving for variable 'v'.

Move all terms containing v to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + v = 2.905932629 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + v = 2.905932629 + -1.333333334
v = 2.905932629 + -1.333333334

Combine like terms: 2.905932629 + -1.333333334 = 1.572599295
v = 1.572599295

Simplifying
v = 1.572599295

Subproblem 2
v + 1.333333334 = -2.905932629

Simplifying
v + 1.333333334 = -2.905932629

Reorder the terms:
1.333333334 + v = -2.905932629

Solving
1.333333334 + v = -2.905932629

Solving for variable 'v'.

Move all terms containing v to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + v = -2.905932629 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + v = -2.905932629 + -1.333333334
v = -2.905932629 + -1.333333334

Combine like terms: -2.905932629 + -1.333333334 = -4.239265963
v = -4.239265963

Simplifying
v = -4.239265963

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
v = {1.572599295, -4.239265963}